△ABC中,AC=6,BC=7,cosA=1/5,O是△ABC的内心若OP=xOA+yOB,其中0≤x≤1,0≤y≤1,动点P的轨迹所覆盖的面积为?

Question

△ABC中,AC=6,BC=7,cosA=1/5,O是△ABC的内心
若OP=xOA+yOB,其中0≤x≤1,0≤y≤1,动点P的轨迹所覆盖的面积为?

Answer 1

∵OP=xOA+yOB,其中 0≤x≤1,0≤y≤1,
∴动点P的轨迹为以OA,OB为邻边的平行
四边形内部（含边界）
∵AC=6,BC=7,cosA=1/5
BC²=AC²+AB²-2AB×AC×cosA
∴49=36+AB²-2×6×AB×1/5
∴5AB²-12AB-65=0
解得：AB=5
sinA=√(1-cos²A)=2√6/5
∴SΔABC=1/2×6×5×2√6/5=6√6
设△ABC内切圆半径为r,则
1/2(5+6+7)r=6√6==>r=2√6/3
∴SΔAOB=1/2×AB×r=1/2*5*2√6/3=5√6/3
∴动点P的轨迹所覆盖的面积为
2SΔAOB=10√6/3