在三角形abc中,B=60度,ac=根3,则三角形周长的最大值为

Question

在三角形abc 中,B=60度,ac=根3,则三角形周长的最大值为

Answer 1

三角形ABC中,B=60度,AC=√3,求三角形周长的最大值
设∠A=x,三角形周长=y;
过C点作CE⊥AB于E点,则在Rt△ACE中,
CE=√3sinx.
在Rt△CEB中
BC=CE/sinB=√3sinx/(√3/2)=2sinx.
sinC=sin(B+x).
AB/sinC=AC/sinB.
AB=√3sinC/(√3/2)=2sinC=2sin(B+x)=2sin(60°+x)
y=AB+AC+BC
=2[sin(60°+x)+sinx]+√3.
=4*sin(30°+x)cos30°+√3.
∴y=2√3sin(30°+x)+√3.----(1)所求函数y=f(x)的解析式；
f(x)的定义域为：0