如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且点C在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）点E是⊙O上一点，连接BE，CE．若∠BCE=42°，cos∠DAC=910，AC=m，写出求线段CE长的思路

Question

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且点C在以AB为直径的⊙O上．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）点E是⊙O上一点，连接BE，CE．若∠BCE=42°，cos∠DAC=(9)/(10)，AC=m，写出求线段CE长的思路．

Answer 1

（1）证明：连接OC，如图1中．

∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1，
∴AD∥OC，
∴∠OCD=∠D=90°，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．

（2）求解思路如下：
过点B作BF⊥CE于F，如图．

①在Rt△ACB中，根据BC=AC•tan∠CAB，求出BC．
②在Rt△CFB中，由∠BCF=42°及BC的长，可求CF，BF的长；
③在Rt△EFB中，由∠E的三角函数值及BF的长，可EF的长；
④由CE=CF+EF，可求CE的长．