如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．（1）求证：AN=CM；（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积．

Question

如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．
（1）求证：AN=CM；
（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵DN⊥AC，BM⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC，
∴△DAN≌△BCM，
∴AN=CM．

（2）连接BD交AC于点O．
∵AN=NM=2，
∴AC=BD=6，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=DO=3，
在△ODN中，OD=3，ON=1，∠OND=90°，
∴DN=√(OD2−ON2)＝2√(2)，
∴矩形ABCD的面积=AC×DN＝12√(2)，
答：矩形ABCD的面积是12√(2)．