如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=5，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，则CQ的长为（）A.5B.6C.6.5D.7

Question

如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=5，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，则CQ的长为（　　）

A. 5

B. 6

C. 6.5

D. 7

Answer 1

如图所示：过点C作CH⊥AB，垂足为H．

在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=8，则BH=(1)/(2)BC=4，CH=sin60°•BC=(√(3))/(2)×8=4√(3)．
∴PH=1．
在Rt△CPH中，依据勾股定理可知：PC=√((4√(3))2+12)=7．
由翻折的性质可知：∠APQ=∠A′PQ．
∵DC∥AB，
∴∠CQP=∠APQ．
∴∠CQP=∠CPQ．
∴QC=CP=7．
故选：D．