猫追老鼠,据说得用到高等数学一只猫紧紧追赶着一只老鼠.就在猫将要抓住老鼠的时候,老鼠正好跑到一个圆形的池塘旁边,纵身跳入池内,猫抓了个空.猫舍不得这顿即将到口的美餐,于是盯住老

Question

猫追老鼠,据说得用到高等数学
一只猫紧紧追赶着一只老鼠.就在猫将要抓住老鼠的时候,老鼠正好跑到一个圆形的池塘旁边,纵身跳入池内,猫抓了个空.猫舍不得这顿即将到口的美餐,于是盯住老鼠,在池边跟着老鼠游泳 方向跳动,想等老鼠爬上岸来时抓住它.请问猫奔跑的速度至少是老鼠游水速度多少倍,猫才能看住老鼠,使得老鼠一上岸,就被猫逮住?假设老鼠和猫都非常聪明,它们可以任意改变运动方向而不影响速度
经过我几何画板模拟测试,如果老鼠跑到半径得0.378处垂直于半径跑,猫无论是按原方向追还是掉头追都要是老鼠得3.32倍才能追上,因此3.14倍是不对的

Answer 1

老鼠并非在圆心逃跑最快
明白这一点就容易了
假设老鼠在一个半径为r的圆周上跑
猫在半径为R的圆周上追
总有办法使自己跟猫处在一条直线
二者的距离是R+r而不是R-r
此时老鼠离岸边只有R-r
猫的速度需为老鼠的3.14R/(R-r)倍
结果一定不是3.14