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4*4+6*6+8*8+.+48*48
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4*4+6*6+8*8+.+48*48
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答案和解析
4*4+6*6+8*8+.+48*48
=4*(2²+3²+4²+.+24²)
=4*(1*2+2*3+3*4+.+23*24+(2+3+4+.+24))
1*2+2*3+3*4+.+23*24
=1/3(1*2*3+2*3*3+3*4*3+.+23*24*3)
=1/3(2*3*4+3*4*3+.+23*24*3)
=1/3(3*4*5+.+23*24*3)
.
.
=1/3*23*24*25=8*23*25=4600.
2+3+4+.+24
=(2+24)+(3+23)+.+(12+14)+13
=26*11+13
=299
代入最前面的式子得
4*4+6*6+8*8+.+48*48
=4*(2²+3²+4²+.+24²)
=4*(1*2+2*3+3*4+.+23*24+(2+3+4+.+24))
=4*（4600+299）
=19596
我的方法没有用到平方和公式,你应该能看懂.
=4*(2²+3²+4²+.+24²)
=4*(1*2+2*3+3*4+.+23*24+(2+3+4+.+24))
1*2+2*3+3*4+.+23*24
=1/3(1*2*3+2*3*3+3*4*3+.+23*24*3)
=1/3(2*3*4+3*4*3+.+23*24*3)
=1/3(3*4*5+.+23*24*3)
.
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=1/3*23*24*25=8*23*25=4600.
2+3+4+.+24
=(2+24)+(3+23)+.+(12+14)+13
=26*11+13
=299
代入最前面的式子得
4*4+6*6+8*8+.+48*48
=4*(2²+3²+4²+.+24²)
=4*(1*2+2*3+3*4+.+23*24+(2+3+4+.+24))
=4*（4600+299）
=19596
我的方法没有用到平方和公式,你应该能看懂.
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