求教：数学逻辑“努力不一定成功”的逆否命题是啥?我想了想,应该是“不一定成功就不努力”

Question

求教：【数学逻辑】“努力不一定成功”的逆否命题是啥?
我想了想,应该是“不一定成功就不努力”

Answer 1

你先要明白：只有条件命题才有所谓的逆否命题.
　　①：努力,不一定成功.
它是条件命题【努力,就一定成功】的否定.即：
　　②：并非,努力就一定成功；

　　从最终的结果（比如真值表）来看,条件命题的否定,已经不再是一个真正的条件命题了.所以,就算你要求它的逆否命题,也应该在否定词之下进行——只有在否定词之下,它还保留着条件命题的“形”.那么②的逆否命题就是：
　　③：并非,不成功就一定没有努力；
转换一下,就是：
　　④：不成功,不一定就没有努力；

　　我上面说“条件命题的否定,已经不再是一个真正的条件命题了”,是指这种命题更适合用联言命题来表示；另外,你的问题中用到了“一定”这样的模态词,这一点可以用量词来表示：
　　①＝②＝③＝④＝有的人（或有时候）：努力了并且没有成功；

你给的结果【不一定成功就不努力】,先不说对错,首先它就是有歧义的：
（1）不一定：（若）成功（就）不努力；
　　＝成功,也不一定没有努力
　　＝有的人（或有时候）：成功了并且是努力的；
（2）（若）不一定成功,（就）不努力；
　　＝（如果）有的人（或有时候）没有成功,（那么）所有人（任何时候）都不努力；
可见,从含义上看,它们与你的原命题也不等价.所以,这个结果肯定是错误的.