怎样求奇点,还有怎么判断它的类型?

Question

怎样求奇点,还有怎么判断它的类型?

Answer 1

有时,我们研究的函数在区域上并非处处解析,而是在某些点或者某些子区域上不可导（甚至不连续或者根本没有定义）,这些店就叫做奇点.怎么求?这个就是通过奇点的定义而看出来,如对sinz/z,很容易发现z=0是奇点.奇点的类型有三：将函数展成洛朗级数,即f(z)=Σak(z-z0)^k（1）级数无负幂项,奇点为可去奇点,如sinz/z（2）有限个负幂项,奇点为极点,如1/(z��-1)（3）无穷多负幂项,奇点为本性奇点,如e^(1/z)另外的,有限个负幂项即lim(z→z0) f(z)=∞若lim(z→z0) (z-z0)^m×f(z)=有限非零,则称是m阶极点.