求不定积分∫e^(-x)*sinxdx本来想求定义域为[0,pi]的定积分:∫e^(-x)*sinxdx不过因为不好输入所以只有在这里更精确的描述一下了

Question

求不定积分∫e^(-x)* sinx dx
本来想求定义域为[0,pi]的定积分:∫e^(-x)* sinx dx 不过因为不好输入 所以只有在这里更精确的描述一下了

Answer 1

∫e^(-x)* sinx dx
=∫(-sinx)d(e^(-x))
=-sinx*e^(-x)+∫e^(-x)cosxdx
=-sinx*e^(-x)-∫cosxd(e^(-x))
=-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x) -∫e^(-x)*sinxdx（即所求积分）
=> 2∫e^(-x)*sinxdx = -sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)=-e^(-x)*(sinx+cosx)
=> ∫e^(-x)* sinxdx = -e^(-x)*(sinx+cosx)/2