将7个完全相同的小球任意放入四个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法有多少种?贾同学:每个盒子都不空,即有四个球要拿出来一个盒子放一个然后三个球任意放到4个盒子里,就是4*4*4=64种

Question

将7个完全相同的小球任意放入四个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法有多少种?
贾同学:每个盒子都不空,即有四个球要拿出来一个盒子放一个
然后三个球任意放到4个盒子里,就是
4*4*4=64种
易同学:每个盒子都不空,就至少每个盒子有1个,
还有3个多了.
1）3个都放1个盒子,有4种可能.
2）3个放2个盒子,1个盒子2个球,1个盒子1个球.
有4*3=12种可能.
3）3个放3个盒子,每个盒子放1个,有4种可能.
一起有4+12+4=20种.
试问哪个同学的观点是正确的为什么,请说出错误的理由.

Answer 1

易对.
贾的算法如果最后三个小球都不同就对了.相同的话如果是1,1算重5次,1和1,2的划分都算重了2次,3,0没有算重.
所以贾的算法可以改为
4*4*4-5*4-2*12-0*4=20
分析：
1,1,1的划分
贾认为
123,132,213,231,312,321都是不同的,算重复5次.
1,2的划分
贾认为
1（23）,2（13）,3（12）都是不同的划分,算重复2次.