两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m、电阻均为R的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和

Question

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m、电阻均为R的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）ab杆匀速运动的速度v₁；
（2）ab杆所受拉力F；
（3）若已知cd杆匀速运动的速度为v₂，则在cd杆匀速向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）ab杆切割磁感线时产生沿abdc方向的感应电流，大小为：I=(E)/(2R)=(BLv1)/(2R) ①
cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右，大小为 F_安=BIL ②
cd杆向下匀速运动，有mg=μF_安 ③
解①、②、③、式得，ab杆匀速运动的速度为：v₁=(2mgR)/(μB2L2) ④
（2）导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：F=F_安+μmg ⑤
由③⑤解得：F=mg（μ+(1)/(μ)）．
（3）设cd杆以v₂速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离
则 (s)/(v1)=(h)/(v2)．
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功 Q=F_安s
得：Q=(2(mg)2hR)/(μ2v2B2L2)
答：
（1）ab杆匀速运动的速度v₁为(2mgR)/(μB2L2)．
（2）ab杆所受拉力F为mg（μ+(1)/(μ)）；
（3）在cd杆匀速向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为 (2(mg)2hR)/(μ2v2B2L2)．