已知sinα,cosα是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个根,求sinα,cosα的等差中项的值

Question

已知sinα,cosα是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个根,求sinα,cosα的等差中项的值

Answer 1

因为sinα,cosα是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个根,所以
sinα+cosα=-6m/8,sinα*cosα=（2m+1)/8
sinα^2+cosα^2=1
又因为
(sinα+cosα)^2=sinα^2+cosα^2+2*sinα*cosα
代入,可得m=2(舍,因为36m^2-4*8*(2m+1)