如图，光滑斜面的倾角为θ，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体

Question

如图，光滑斜面的倾角为θ，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小．

Answer 1

设m下降b时两物体的速度大小为v₁，此时M的速度大小为v₂；根据整体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有：
mgb−Mg(√(a2+b2)−a)sinθ=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)M

v

2 2

；
由运动的合成与分解，结合几何知识，则有：v₂=v₁(b)/(√(a2+b2))；
综合解得：v₁=√((2(mgb−Mg(√(a2+b2)−a)sinθ)(a2+b2))/(m(a2+b2)+Mb2))；
答：m下降b时两物体的速度大小为√((2(mgb−Mg(√(a2+b2)−a)sinθ)(a2+b2))/(m(a2+b2)+Mb2))．