如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器R2的滑片P滑到a点和b点时，变阻器接入电路的电阻分别为Ra和Rb，7Ra=Rb，当滑片P从a滑到b点时，电压表示数由2V增大到7V．那么定值电阻R1与滑动变阻

Question

如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器R₂的滑片P滑到a点和b点时，变阻器接入电路的电阻分别为R_a和R_b，7R_a=R_b，当滑片P从a滑到b点时，电压表示数由2V增大到7V．那么定值电阻R₁与滑动变阻器R₂滑片P在a点时的电阻R_a之比为___．

Answer 1

滑动变阻器R₂的滑片P滑到a点等效电路图如图1所示，滑到b点时等效电路图如图2所示：

由I=(U)/(R)可得，两图中电压表的示数之比：
(Ua)/(Ub)=(IaRa)/(IbRb)=(Ia)/(Ib)×(Ra)/(Rb)=(Ia)/(Ib)×(Ra)/(7Ra)=(2V)/(7V)=(2)/(7)，
解得：(Ia)/(Ib)=(2)/(1)，
因电源的电压一定时，电路中的电流与电路中的总电阻成反比，
所以，(Ia)/(Ib)=(R1+Rb)/(R1+Ra)=(R1+7Ra)/(R1+Ra)=(2)/(1)，
整理可得：(R1)/(Ra)=(5)/(1)．
故答案为：5：1．