两列火车在平直的平行双轨道上相向行驶，火车的速度均保持30千米/时不变，当两列火车相距60千米时，一只飞行速度为60千米/时的小鸟离开一车飞向另一车，小鸟到达对面车时就立即返回

Question

两列火车在平直的平行双轨道上相向行驶，火车的速度均保持30千米/时不变，当两列火车相距60千米时，一只飞行速度为60千米/时的小鸟离开一车飞向另一车，小鸟到达对面车时就立即返回第一车，此后就继续这样往返飞行，直至两车相遇（小鸟在两车之间的飞行时间小于10秒就可以认为两车已相遇），试求：
（1）在两车相遇之前，小鸟在两车之间共飞行几次？
（2）从开始到两车相遇，小鸟共飞行了多少路程？

Answer 1

设第一次小鸟起飞时两车间距离为S₁（从车A到车B），飞行t₁时间到车B
第二次小鸟起飞时两车间距离S₂（车B到车A），飞行t₂时间到车A
依此类推到n次
A到B：30t₁+60t₁=90t₁=S₁=60km
解得：t₁=(2)/(3)h
S₂=60-2×30×(2)/(3)=20km
B到A：30t₂+60t₂=90t₂=S₂=20km
解得：t₂=(2)/(9)h
解得：S₃=(20)/(3)km
再A到B：90t₃=(20)/(3)km
t₃=(2)/(27)h
S₄=(20)/(9)km
则可知，t_n=(2)/(3n)h；
当tn≤10s时两车相遇；
则可知：(2)/(3n)×3600≤10
解得：n=6时此时tn=9.2s；故小鸟共飞行6次；
（2）由v=(s)/(t)可知，甲、乙相遇时所用的时间：t=(s)/(30+30)=1h；
则鸟一共飞行的路程：s=vt=60km/h×1h=60km．
答：（1）小鸟共飞行6次；（2）小鸟飞行距离为60km．