如图所示，一块电阻均匀的矩形薄片，长是宽的两倍．以长边的中点为圆心，挖一个半圆形的孔．已知ab间电阻为R，求证cd间电阻为R4．

Question

如图所示，一块电阻均匀的矩形薄片，长是宽的两倍．以长边的中点为圆心，挖一个半圆形的孔．已知ab间电阻为R，求证cd间电阻为(R)/(4)．

Answer 1

将挖一个半圆形孔的金属片对折为相同的两部分后，因为ab间的电阻为R，而串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，则对折后的电阻分别为(1)/(2)R；则cd间的总电阻相当于这两部分电阻并联，故cd间的总电阻R_总=((1)/(2)R×(1)/(2)R)/((1)/(2)R+(1)/(2)R)=(R)/(4)．