一桶水,底部开孔自由流出所需时间?一桶水,水的密度ρ,水在桶中的高度H,桶的半径R1,底部中心开一小孔,半径为R2.打开底部小孔,让水自由流出,全部流完所需时间t.时间t与ρ、H、R1、R2的关系.

Question

一桶水,底部开孔自由流出所需时间?
一桶水,水的密度ρ,水在桶中的高度H,桶的半径R1,底部中心开一小孔,半径为R2.打开底部小孔,让水自由流出,全部流完所需时间t.时间t与ρ、H、R1、R2的关系.

Answer 1

m*v*v/2=m*g*H.(1)
pi*R1*R1*dH=-pi*R2*R2*v*dt.(2)
其中v代表当水还有H高的时候从孔流出的瞬时速度,pi为圆周率,dH为dt时间内水下降的高度.
综合两式可得:
dt=-R1*R1/(R2*R2*sqrt(2*g*H))*dH
t=R1*R1*sqrt(2*g*H)/(R2*R2).(*)
(*)式表明,t只与R1,R2以及H有关,与水的密度无关.