对于给定的函数f（x）=ax-a-x（x∈R，a>0，且a≠1），下面给出五个命题，其中真命题是（只需写出所有真命题的编号）①函数f（x）的图象关于原点对称；②函数f（x）在R上不具有单调性

Question

对于给定的函数f（x）=a^x-a^-x（x∈R，a>0，且a≠1），下面给出五个命题，其中真命题是___（只需写出所有真命题的编号）
①函数f（x）的图象关于原点对称；
②函数f（x）在R上不具有单调性；
③函数f（|x|）的图象关于y轴对称；
④当0<a<1时，函数f（|x|）的最大值是0；
⑤当a>1时，函数f（|x|）的最大值是0．

Answer 1

f（x）=a^x-a^-x，f（-x）=a^-x-a^x=-f（x），函数的奇函数，f（x）的图象关于原点对称，①正确；
f（x）=a^x-a^-x，当a>1时是增函数，当0函数f（|x|）的图象关于y轴对称，③正确；
当0当a>1时，函数f（x）没有最大值，函数f（|x|）的最大值是0，⑤不正确．
故答案为：①③④．