有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R0的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：（1）卫

Question

有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R₀的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
（1）卫星做匀速圆周运动的周期；
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间．

Answer 1

（1）地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：(GMm)/((2R0)2)=m(4π2)/(T2)(2R0)            
在地球表面有：G(Mm′)/(R02)=m′g                        
解得T=4π√((2R0)/(g))               
（2）如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：
∠AOB=∠COD=(π)/(3)            
∴卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：
 t=(5)/(6)T=(10π)/(3)√((2R0)/(g))  
答：（1）卫星做匀速圆周运动的周期为4π√((2R0)/(g))；
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为(10π)/(3)√((2R0)/(g))．