十分之一加一百分之一加一千分之一加．．．．．的值是多少怎么表示啊?

Question

十分之一加一百分之一加一千分之一加．．．．．的值是多少
怎么表示啊?

Answer 1

1/10+1/100+1/1000+……+1/10^n
=10^(n-1)/10^n+10^(n-2)/10^n+10^(n-3)/10^n+……1/10^n
=0.1111111111111……无限循环
=1/9
这个式子的极限是1/9
或者高中方法,怕你不懂
10^(n-1)/10^n+10^(n-2)/10^n+10^(n-3)/10^n+……1/10^n
=(1+10+……+10^(n-1))/10^n
=((1-10^n)/(1-10))/10^n
=((10^n-1)/9)/10^n
=(10^n-1)/9*10^n
=1/9-1/9*10^n
当n趋近于正无穷时,1/9*10^n趋近于0,所以这个式子的极限是1/9