已知数列的前项和为，数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.

Question

已知数列 的前 项和为 ，数列 满足： 。
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）求数列 的通项公式 ；（3）若 ，求数列 的前 项和 .

Answer 1

已知数列 的前 项和为 ，数列 满足： 。
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）求数列 的通项公式 ；（3）若 ，求数列 的前 项和 .

（1） ；(2) ；(3) .

试题分析：（1）已知前 项和公式 求 ，则 .用此公式即可得通项公式 ；
（2）根据递推公式的特征，可用叠加法求 ；（3）由（1）（2）及题意得，
由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.本题中要注意，首项要单独考虑.
试题解析：（1） ， ，        2分
当 时，
           4分
（2）
以上各式相加得，
又 故              8分
（3）由题意得，
当 时，

两式相减得，

又 ，符合上式，       12分