一杯凉水,把一勺温水倒入,总体温度升高5℃再把一勺温水加入,试问加完第十勺水时,水温还将升高多少度,

Question

一杯凉水,把一勺温水倒入,总体温度升高5℃
再把一勺温水加入,
试问加完第十勺水时,水温还将升高多少度,

Answer 1

设原本凉水的质量为m,温度为t,一勺温水的质量为m',温度为t',根据题意列方程组：
cmt + cm't' = c(m + m')(t + 5)
cmt + 2cm't' = c(m + 2m')(t + 8)
推出
cm't' = 5cm + cm't + 5cm'
cm't' = 4cm + cm't + 8cm'
推出
cm = 3cm'
代入cm = 3cm'得
cm't' = 20cm' + cm't
加完第十勺水时,设水温共升了x度,根据题意得：
cmt + 10cm't' = c(m + 10m')(t + x)
推出
10cm't' = xcm + 10cm't + 10xcm'
代入cm = 3cm'得
10cm't' = 13xcm' + 10cm't
代入cm't' = 20cm' + cm't解得x
x = 200/13 ≈ 15.38
故加完第十勺水时,水温还将升高15.38 - 8 = 7.38度