某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，

Question

某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

Answer 1

（1）根据题意得：100（1-x）²=81，
解得：x₁=0.1，x₂=1.9，
经检验x₂=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%，
答：每次降价百分率为10%；

（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则
y=（x-60）[100+5×（100-x）]=-5（x-90）²+4500，
∵a=-5<0，
∴当x=90元时，w最大为4500元．
答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．