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已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(f(5/2))
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已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(f(5/2))
▼优质解答
答案和解析
令X=-1/2 ,则-1/2 *f(1/2 )=1/2*f( -1/2)
有-f（1/2）=f(-1/2),根据是偶函数,则f（1/2）=f（-1/2)得到f(1/2)=0
再令x=1/2,又可以得到f(3/2)=0,再令x=3/2,得到f(5/2)=0
那么f(f(5/2))=f(0)
当x=0时,可以得到0=1*f（0）,那么f（0）=0,所以这个题目结果是0
有-f（1/2）=f(-1/2),根据是偶函数,则f（1/2）=f（-1/2)得到f(1/2)=0
再令x=1/2,又可以得到f(3/2)=0,再令x=3/2,得到f(5/2)=0
那么f(f(5/2))=f(0)
当x=0时,可以得到0=1*f（0）,那么f（0）=0,所以这个题目结果是0
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