写出单摆的周期的相对变化dT/T和重力加速度的相对变化dg/g之间的关系式.在g=9.80m/s2处走时准确的一只钟,移至另一地点后每天慢10s,试用上述关系式计算该地的重力加速度值.

Question

写出单摆的周期的相对变化dT/T和重力加速度的相对变化dg/g之间的关系式.在g=9.80m/s2处走时准确的一只钟,移至另一地点后每天慢10s,试用上述关系式计算该地的重力加速度值.

Answer 1

单摆的周期T=2π√L/g,如果L为常量,仅以g为变量,那么dT=d(2π√L/g)=2π*√L*(-1/2)*(g^(-3/2))*dg,倒数第二项是g的-3/2次方,因为电脑书写不便只好将就这样了.
所以dT/T=(-1/2)*(g^(-3/2))*dg*(g^(1/2))=-0.5*dg/g,所以这个变化关系是线性的,比例系数为0.5.
如果在g=9.80m/s2处走时准确的一只钟,移至另一地点后每天慢dT=10s,那么：
10s/(3600s*24h)=0.5*dg/9.8,得出：dg=2.27*10^-3
所以g=9.8-2.27*10^-3=9.798,比原点稍微小一点.