如图所示，在倾角θ=37°的斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板，质量m=0.20kg的滑块从斜面顶端由睁止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h=2.4m，滑

Question

如图所示，在倾角θ=37°的斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板，质量m=0.20kg的滑块从斜面顶端由睁止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h=2.4m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，求：

（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小．
（2）滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度．
（3）滑块从开始运动到停下来的整个过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端的过程，由动能定理得：
  mgh-μmgcosθ•(h)/(sinθ)=(1)/(2)mv2-0
可得，v=√(2gh(1-μcotθ))
代入数据解得 v=4m/s
（2）设滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度为h′．
对于上滑过程，由动能定理得：
-mgh′-μmgcosθ•(h′)/(sinθ)=0-(1)/(2)mv2
解得 h′=(sinθ-μcosθ)/(sinθ+μcosθ)h=0.48m
（3）滑块最终停在挡板上，对整个过程，由动能定理得：
    mgh-W_f=0-0
解得，克服摩擦力所做的功 W_f=4.8J
答：
（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小是4m/s．
（2）滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度是0.48m．
（3）滑块从开始运动到停下来的整个过程中克服摩擦力所做的功是4.8J．