中国第一艘航空母舰“辽宁舰”交付海军后，于2012年10月12日清晨6时左右驶离大连港，进行了为期约20天的航行测试．随着科技发展，未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞

Question

中国第一艘航空母舰“辽宁舰”交付海军后，于2012年10月12日清晨6时左右驶离大连港，进行了为期约20天的航行测试．随着科技发展，未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离，如图所示，航空母舰的水平跑道总长l=180m，其中电磁弹射器是一种长度为l ₁ =120m的直线电机，该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F _牵 ．一架质量为m=2.0×10 ⁴ kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F _推 =1.2×10 ⁵ N．假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍．已知飞机可看作质量恒定的质点，离舰起飞速度v=120m/s，航母处于静止状态，求：（结果均保留两位有效数字，g=10m/s ² ）
（1）飞机在后一阶段的加速度大小；
（2）飞机在电磁弹射区的加速度大小和电磁弹射器的牵引力F _牵 的大小．

Answer 1

分析：
（1）飞机在后一阶段，在发动机的推力F推和阻力的作用下匀加速运动，根据牛顿第二定律求解加速度大小；（2）飞机经历了两个加速度不同的匀加速运动过程，先根据运动学列式求出后一阶段匀加速运动的初速度，即为前一阶段匀加速运动的末速度，再由运动学公式求前一阶段的加速度，最后由牛顿第二定律求牵引力F牵．

（1）令后一阶段的加速度大小为a2，平均阻力为f2=0.2mg，根据牛顿第二定律得F推-f2=ma2，将F推=1.2×105N，m=2.0×104kg代入解得，a2=4m/s2．（2）令飞机在电磁弹射区的加速度大小为a1，末速度为v1．平均阻力为f1=0.05mg，则由运动学公式得：v21=2a1l1，v2-v21=2a2(l-l1)联立上两式解得，a1=58m/s2．由F牵+F推-f1=ma1，解得，F牵=1.05×106N答：（1）飞机在后一阶段的加速度大小为4m/s2；（2）飞机在电磁弹射区的加速度大小为58m/s2，电磁弹射器的牵引力F牵的大小为1.05×106N．
点评：
本题是牛顿运动定律和运动学规律的结合，是动力学的基本问题，关键是求解加速度．