三棱锥的三条·····证明：三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心

Question

三棱锥的三条·····
证明：三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心

Answer 1

三棱锥P-ABC中,过P作PO⊥面ABC,垂足为O.
设PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA.
∵PB⊥PA,PB⊥PC,
∴PB⊥面PAC,∴PB⊥AC.
又∵AC⊥PO,AC⊥PB,
∴AC⊥BO,即BO是△ABC边AC上的高.
同理,AO⊥BC,CO⊥AB.
∴射影O是垂心.