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在射箭运动中,每射一箭得到的环数是0到10的整数.甲乙两名运动员各射了5箭,每人5箭所得到的环数积都是1764,但甲的总环数比乙少4环,求甲、乙的总环数各是多少?

题目详情
在射箭运动中,每射一箭得到的环数是0到10的整数.甲乙两名运动员各射了5箭,每人5箭所得到的环数积都是1764,但甲的总环数比乙少4环,求甲、乙的总环数各是多少?
▼优质解答
答案和解析
依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
而甲、乙5箭总环数的积1764≠0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10,
而1764=1×2×2×3×3×7×7是由5箭的环数乘出来的,于是推知每人有两箭中的环数都是7,从而可知另外3箭的环数是5个数:
1,2,2,3,3
经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种:
(1)1,4,9;
(2)1,6,6;
(3)2,2,9;
(4)2,3,6;
(5)3,3,4.
因此,两人5箭的环数有5种可能:
6,6,0,3,9和是28;
6,6,0,5,6和是27;
6,6,1,1,9和是27;
6,6,1,2,6和是25;
6,6,2,2,4和是24.
因为,甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少,
所以,甲的总环数是24,乙的总环数是28,
答:甲的总环数是24,乙的总环数是28.
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