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（2012•石家庄一模）四棱锥的正视图和俯视图如图，其中俯视图是直角梯形．（I）若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；（II）若平面A
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（2012•石家庄一模）四棱锥的正视图和俯视图如图，其中俯视图是直角梯形．（I ）若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；
（II）若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．
▼优质解答
答案和解析
（I ）若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，总有BF丄CM．
取BC中点O，连接AO，由俯视图可知，AO⊥面BCDE，取DE中点H，连接OH，OH⊥BC
以OC、OH、OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，设A（0，0，
），B（-1，0，0），C（1，0，0）
∴F（
，0，
）
设M（x，2x，
（1-x）），
∴
＝(
，0，
)，
＝(x−1，2x，
(1−x)
∴
（I ）若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，总有BF丄CM．取BC中点O，连接AO，由俯视图可知，AO⊥面BCDE，取DE中点H，连接OH，OH⊥BC
以OC、OH、OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，设A（0，0，
| 3 |
∴F（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
设M（x，2x，
| 3 |
∴
| BF |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| CM |
| 3 |
∴
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