一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点。（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）在线段AD上确定一点P，使

Question

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点。

（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上确定一点P，使得CP∥平面FMC，并给出证明；
（3）求直线DM与平面ABEF所成的角。

Answer 1

由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=a。 （1）证明：显然FD⊥平面ABCD，又CM 平面ABCD， ∴FD⊥CM 在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M为AB中点，DM=CM= ， ∴CM⊥DM ∵FD 平面FDM，DM 平面FDM， ∴CM⊥平面FDM。
（2）点P在A点处 证明：取DC中点S连接AS，GS，GA ∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM， ∴面CSA∥面FMC，而GA 面CSA， ∴GP∥平面FMC。
（3）在平面ADF上，过D作AF的垂线，垂足为H，连DM，则DH⊥平面ABEF， ∠DMH是DM与平面ABEF所成的角 在Rt△DHM中， ∴ ∴ 所以DM与平面ABEF所成的角为 。