某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（）A.4+4π3B.63C.4+2π3D.6

Question

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（　　）

A. 4+

(4π)/(3)

B. 6

√(3)

C. 4+

(2π)/(3)

D. 6

Answer 1

由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为2，几何体底面圆心角为120°，
∴几何体底面弧长为(1)/(3)×2π×2=(4π)/(3)．
圆锥高为2√(3)．∴圆锥的母线长为√(22+(2√(3))2)=4．
作出几何体的侧面展开图如图所示：
其中，AB=AB′=2√(3)，AB⊥BC，AB′⊥B′D，B′D=BC=2，
AC=AD=4，

CD

=(4π)/(3)．
∴∠BAC=∠B′AD=30°，∠CAD=(CD)/(AC)=(π)/(3)=60°．
∴∠BAB′=120°．
∴BB′=√(AB2+AB′2-2AB•AB′cos120°)=6．
故选D．