已知x2+2y2=4x，求z=x2+y2的最大值及最小值．

Question

已知x²+2y²=4x，求z=x²+y²的最大值及最小值．

Answer 1

∵x²+2y²=4x，∴2y²=-x²+4x≥0，
∴0≤x≤4，
∴z=x²+y²=x²-(1)/(2)（x²-4x）=(1)/(2)(x2+4x)=(1)/(2)（x+2）²-2，
∴x=0时，z取最小值0；
z的最大值在端点上取，当x=4或x=0时，
z取最大值32．
∴z=x²+y²的最大值为32，最小值为0．