数学的一道压轴题线段AB=CD,AB⊥CD,求证:AC+BD≥根号2AB

Question

数学的一道压轴题
线段AB=CD,AB⊥CD,求证:AC+BD≥根号2AB

Answer 1

中心设为O 连AC ,BD. 所以等式左边的平方=AC^2+BD^2+2AC*BD=AO^2+CO^2+BO^2+DO^2+2AC*BD=（AO+BO）^2+（CO+DO）^2-2AO*BO-2CO*DO+2AC*BD=2AB^2+2(AC*BD-AO*BO-CO*DO)等式右边平方等于2AB^2所以只要证明出AC*BD-AO*BO...