《水流星》是在一根彩绳的两端，各系一只玻璃碗，碗内盛水．演员甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞快地旋转飞舞，而碗中之水不洒点滴，以娴熟、高超、新颖的技巧和动人的风采赢得满场的掌

Question

《水流星》是在一根彩绳的两端，各系一只玻璃碗，碗内盛水．演员甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞快地旋转飞舞，而碗中之水不洒点滴，以娴熟、高超、新颖的技巧和动人的风采赢得满场的掌声．如图所示，演员手中的彩绳长1.6m，碗和水的质量为1kg，当碗转到最低点时离地面的高度为0.2m，则：
（1）若要使水在整个过程中不洒出来，演员手腕转动的角速度应为多大？
（2）若绳的最大承受力为30N，那么碗在最低点的速度不能超过多少？

Answer 1

（1）碗在竖直平面内做圆周运动，要想水刚好不洒出来，在最高点时，向心力刚好由重力提供，
设碗到最高点的速度为v₀，手腕转动的角速度为w，
  m(v20)/(R)=mg
解得：R=0.8m
又由ω=(v)/(R)得：ω=5√(2)rad/s≈7.1rad/s
（2）对碗做受力分析如右图所示，设最低点的最大速度为v，绳子拉力为T，则根据牛顿第二定律得：
  T-mg=m(v2)/(R)
即 v=√((T−mg)/(m)R)
由T≤30N，则v≤4m/s，
碗在最低点的速度不能超过4m/s．
答：
（1）若要使水在整个过程中不洒出来，演员手腕转动的角速度应约为7.1rad/s．
（2）若绳的最大承受力为30N，那么碗在最低点的速度不能超过4m/s．