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如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向前进了40m以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=a,a的最大值为30°,求塔的高.

题目详情
如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西
60°的方向前进了40m以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已
知沿途塔的仰角∠AEB=a,a的最大值为30°,求塔的高.
▼优质解答
答案和解析
由题意知,在△DBC中,∠BCD=30°,∠DBC=180°-45°=135°,CD=40,
则∠D=180°-135°-30°=15°,(2分)
由正弦定理得
CD
sin∠DBC
=
BC
sin∠D

∴BC=
CD•sin∠D
sin∠DBC
=
40×sin15°
sin135°
=
40×
6
2
4
2
2
=
20(
6
2
)
2
,(5分)
在Rt△ABE中,tanα=
AB
BE
,(6分)
∵AB为定长,
∴当BE的长最小时,α取最大值30°,这时BE⊥CD,(8分)
当BE⊥CD时,在Rt△BEC中,sin∠BCD=
BE
BC

∴BE=BC•sin∠BCD,(9分)
∴AB=BE•tan30°=BC•sin∠BCD•tan30°
=
20(
6
2
)
2
1
2
3
3
=
10(3−
3
)
3
(m)(11分)
答:所求塔高为=
10(3−
3
)
3
m.(12分)
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