如图所示，用滑轮组从12m深的水中以0.25m/s的速度匀速提起底面积为0.04m2、高2m的实心圆柱体，该圆柱体的密度是2.0×103kg/m3．已知绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F为500N．（不计摩擦和绳

Question

如图所示，用滑轮组从12m深的水中以0.25m/s的速度匀速提起底面积为0.04m²、高2m的实心圆柱体，该圆柱体的密度是2.0×10³kg/m³．已知绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F为500N．（不计摩擦和绳重，g取10N/kg），求：

（1）该物体露出水面前所受的浮力．
（2）将物体匀速提升至露出水面前，该装置的机械效率为80%，装置所做的额外功．
（3）判断在提升的过程中绳子会不会被拉断，写出分析过程．若绳子能被拉断，求经过多长时间绳子被拉断？（不考虑液面高度的变化）

Answer 1

（1）圆柱体的体积：
V=Sh=0.04m²×2m=0.08m³，
圆柱体浸没在水中，所以V_排=V_物=0.08m³，
物体露出水面前所受的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m³=800N；
（2）物体的重力：
G=mg=ρ_物Vg=2.0×10³kg/m³×0.08m³×10N/kg=1600N，
将物体匀速提升至露出水面前，物体上升的高度为12m-2m=10m，
有用功：W_有用=（G-F_浮）h=（1600N-800N）×10m=8000J，
由η=(W有用)/(W总)=80%可得，拉力做的总功：
W_总=(W有用)/(80%)=(8000J)/(80%)=10000J，
装置所做的额外功：
W_额=W_总-W_有用=10000J-8000J=2000J；
（3）绳子会不会被拉断的分析过程：
不计摩擦和绳重，由W_额=G_动h可得，动滑轮的重力：
G_动=(W额)/(h)=(2000J)/(10s)=200N，
由图可知滑轮组绳子的有效股数为3，当物体全部离开水中时，假设绳子不断，
此时绳子所受的拉力：
F_绳=(1)/(3)（G_物+G_动）=(1)/(3)×（1600N+200N）=600N，
此时的拉力大于绳子能承受的最大拉力500N，所以绳子会被拉断，
设绳子被拉断时物体在水中的体积为V_排′，则
F=(1)/(3)（G_物+G_动-ρ_水gV_排′），
即：500N=(1)/(3)（1600N+200N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_排′）
解得：V_排′=0.03m³，
此时圆柱体浸入水中的深度：
h′=(V排′)/(S)=(0.03m3)/(0.04m2)=0.75m，
绳子被拉断时圆柱体上升的高度：
h″=12m-0.75m=11.25m，
由v=(s)/(t)可得，绳子被拉断时的时间：
t=(h″)/(v)=(11.25m)/(0.25m/s)=45s．
答：（1）该物体露出水面前所受的浮力为800N；
（2）装置所做的额外功为2000J；
（3）经过45s绳子被拉断．