甲桶里装有若干升凉开水水,乙桶里装有若干升果汁,第一步,从甲桶里往乙桶到水,到入的数量是乙桶原有果汁的3倍,第二步,从乙桶往甲桶里到混合液,到入的数量等于甲桶中剩下水的2倍,第三步

Question

甲桶里装有若干升凉开水水,乙桶里装有若干升果汁,第一步,从甲桶里往乙桶到水,到入的数量是乙桶原有果汁的3倍,第二步,从乙桶往甲桶里到混合液,到入的数量等于甲桶中剩下水的2倍,第三步,从甲桶里往乙桶里到混合液,到入的数量是乙桶刚才剩下的2倍.现在两桶装得混合物总量相等,问1.这时甲乙两桶中果汁的含量是多少?2.甲乙两桶中原有液体体积之比是多少?

Answer 1

解:设开始时甲桶有凉开水X升,乙桶有果汁Y升.
第一次动作后,甲桶有水(X-3Y)升,乙桶有混合液4Y升.
第二次动作后,甲桶有混合液3(X-3Y)升,乙桶有混合液4Y-2(X-3Y)=(10Y-2X)升
第三次动作后,甲桶有混合液3(X-3Y)-2(10Y-2X)=(7X-29Y)升;乙桶有混合液
3(10Y-2X)=30Y-6X.此时7X-29Y=30Y-6X,即13X=59Y,即X︰Y=59:13这个比例是事情开始前甲乙两桶中的开水量与果汁量之比.即可设甲桶有59升水,乙桶有13升果汁.
第一次动作后,甲桶有59-39=20升开水,乙桶有52升混合液,其果汁浓度为1/4.
第二次动作后,甲桶有混合液60升,其中果汁浓度为(1/4)*20/60=1/12
第三次动作后,甲桶有混合液7*59-29*13=36升,其中果汁浓度没变,仍是1/12.
即三步完成后,甲桶中总果汁占混合液的1/12,即乙为11/12
所以答案为甲桶中总果汁占混合液的1/12,即乙为11/12,比列是59：13