情境描述：有四个正弦波y1,y2,y3,y4,它们振幅相同均为1,频率之比为1:2:4:8,初始相位任意.设这四个正弦波叠加后的波形为Y,显然Y的均值为0,但是它的最大值是不确定的,因为这和四个正弦波的初

Question

情境描述：有四个正弦波y1,y2,y3,y4,它们振幅相同均为1,频率之比为1:2:4:8,初始相位任意.
设这四个正弦波叠加后的波形为Y,显然Y的均值为0,但是它的最大值是不确定的,因为这和四个正弦波的初始相位有关系,如果四个正弦波的波峰正好叠加在一起那么Y的最大值会达到最大值4.
我的问题就是如何利用解析的方法找到这四个正弦波的初始相位组合,使得最终叠加得到的波形Y的最大值最小.
我曾经采用matlab进行遍历求这四个相位,但是机器运行时间很长,而且结果可能只是局部最优值,不一定是全局最优值.
或者告诉我哪类书中可以找到类似问题.
之后还会扩展到N个正弦波叠加的问题.

Answer 1

你这个问题不复杂,首先你这是个波叠加是有周期的,因为周期之比是整数倍,所以周期等于是个波最长的那个周期.
如果初始相位不一致的话那么几乎不大可能达到4.其实任意波形的叠加求全局最大几乎不大可能能精确求解.
正如在一个麦田里找最大的一粒谷子一样.只要找到差不多的就行.
如果周期比不是整数倍,或者有理数倍的话,按照泛函理论,所得的波形最大值反倒是能无限接近于4.
这方面的算法用matlab当然不行,用进化算法比较好,这方面我不是很清楚,进化算法就是模仿生物进化逐步淘汰的策略,你可以找找这方面的书籍看看.