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用10个1×2的小长方形去覆盖2×10的方格网，一共有多少种不同的覆盖方法？
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用10个1×2的小长方形去覆盖2×10的方格网，一共有多少种不同的覆盖方法？
▼优质解答
答案和解析
若用1×2的小长方形去覆盖2×n的方格网，设方法数为An，那么A1=1，A2=2当n≥3时，对于最左边的一列有两种覆盖的方法：
（1）用1个1×2 的小长方形竖着覆盖，那么剩下的2（n-1）的方格网有An-1种方法；
（2）用2个 的小长方形横着覆盖，那么剩下的2（n-2）的方格网有An-2种方法，根据加法原理，可得：An=An-1+An-2．
A3=1+2=3
A4=2+3=5
A5=3+5=8
A6=5+8=13
A7=8+13=21
A8=13+21=34
A9=21+34=55
A10=34+55=89
答：覆盖2×10的方格网共有89种不同方法．
（1）用1个1×2 的小长方形竖着覆盖，那么剩下的2（n-1）的方格网有An-1种方法；
（2）用2个 的小长方形横着覆盖，那么剩下的2（n-2）的方格网有An-2种方法，根据加法原理，可得：An=An-1+An-2．
A3=1+2=3
A4=2+3=5
A5=3+5=8
A6=5+8=13
A7=8+13=21
A8=13+21=34
A9=21+34=55
A10=34+55=89
答：覆盖2×10的方格网共有89种不同方法．
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