曲线族xy=C1ex+C2e-x（C1，C2为任意常数）所满足的微分方程是．

Question

曲线族xy=C₁e^x+C₂e^-x（C₁，C₂为任意常数）所满足的微分方程是______．

Answer 1

因为xy=C_多e^x+C_ee^-x，①
两边对x求导可得，
y+xy′=C_多e^x-C_ee^-x．
两边再对x求导可得，
ey′+xy″=C_多e^x+C_ee^-x．②
由①②可得，
ey′+xy″=xy．
即：xy″+ey′-xy=4．
故答案为：xy″+ey′-xy=4．