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把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样据法能使横截面的面积最大(分别设边与角为自变量）
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把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样据法能使横截面的面积最大(分别设边与角为自变量）
▼优质解答
答案和解析
矩形对角线(圆直径2R),长,宽组成直角三角形
设矩形对角线与长的夹角为θ,则
长a=2Rcosθ,宽b=2Rsinθ
横截面积=长a*宽b=2Rcosθ*2Rsinθ=
2R^2*(2sinθcosθ)=
2R^2*sin2θ,
当θ=45°即
矩形为圆内接正方形(边长√2R)时横截面积最大为2R^2
设矩形对角线与长的夹角为θ,则
长a=2Rcosθ,宽b=2Rsinθ
横截面积=长a*宽b=2Rcosθ*2Rsinθ=
2R^2*(2sinθcosθ)=
2R^2*sin2θ,
当θ=45°即
矩形为圆内接正方形(边长√2R)时横截面积最大为2R^2
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