如图所示，质量为70kg的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg，工人用力F1匀速拉绳的功率为P1，货箱以0.1m/s的速度匀速

Question

如图所示，质量为70kg的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg，工人用力F₁匀速拉绳的功率为P₁，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N₁．第二次运送货物时，放入货箱的货物质量为120kg，工人用力F₂匀速拉绳，货箱以0.2m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N₂，滑轮组机械效率为η₂．N₁与N₂之比为15：19．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）
求：（1）货箱和动滑轮的总质量m；
（2）功率P₁；
（3）机械效率η₂．

Answer 1

（1）动滑轮和货箱总重为G．
第一次提升货物：
以人为研究对象，受力分析如图（甲）人所受的重力为：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N； 
运送的货物所受的重力为：G₁=m₁g=160kg×10N/kg=1600N；
绳对人的拉力F₁′与人对绳的拉力F₁大小相等：
F₁′=(G1+G)/(5) ①
N₁=G_人-F₁′②
第二次提升货物：以人为研究对象，受力分析如图4（乙）运送的货物所受的重为：
G₂=m₂g=120kg×10N/kg=1200N
绳对人的拉力F₂′与人对绳的拉力F₂大小相等：
F₂′=(G2+G)/(5) ③
N₂=G_人-F₂′④
(N1)/(N2)=(15)/(19) ⑤
把数据分别代入①②③④⑤解得：G=400N；F₁′=400N．
m=(G)/(g)=(400N)/(10N/kg)=40kg．
（2）第一次运送货物时，人匀速拉绳的力：F₁=F₁′=400N
货物匀速上升的速度：v₁=0.1m/s；
人匀速拉绳的速度：v₁′=5v₁=5×0.1m/s=0.5m/s
P₁=F₁v₁′=400N×0.5m/s=200W．
（3）第二次运送货物时滑轮组的机械效率：η₂=(W有)/(W总)=(G2h)/((G2+G)h)=(G2)/(G2+G)=(1200N)/(1200N+400N)=75%．
答：（1）货箱和动滑轮的总质量m为40Kg；
    （2）功率P₁为200W；
    （3）机械效率η₂为75%．