如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路53千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是103千米．一天，

Question

如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5 √(3)千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10 √(3)千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过___小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）

Answer 1

如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，

由已知条件AB=10√(3)千米，BC=5√(3)千米，BC⊥AC，知
AC=√(AB2-BC2)=15千米．
则CD=AC-AD=（15-x）千米，
BD=√(CD2+BC2)=√((5√(3))2+(15-x)2)km，
设走的行驶时间为y，则
y=(x)/(80)+(√(75+(15-x)2))/(40)．
整理为关于x的一元二次方程得
3x²+（160y-120）x-6400y²+1200=0．
因为x必定存在，所以△≥0．即
（160y-120）²-4×3×（1200-6400y²）≥0．
化简得102400y²-38400y≥0．
解得y≥(3)/(8)，
即消防车在出发后最快经过(3)/(8)小时可到达居民点B．
故答案为：(3)/(8)．