欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有()A．34种B．55种C．89种D．144种

Question

欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有(   )

A．34种

B．55种

C．89种

D．144种

Answer 1

C

解法1：分类法：
第一类：没有一步两级，则只有一种走法；
第二类：恰有一步是一步两级，则走完10级要走9步，9步中选一步是一步两级的，有 种可能走法；
第三类：恰有两步是一步两级，则走完10级要走8步，8步中选两步是一步两级的，有 种可能走法；
依此类推，共有 =89，故选(C)。
解法2：递推法：
设走 级有 种走法，这些走法可按第一步来分类，
第一类：第一步是一步一级，则余下的 级有 种走法；
第二类：第一步是一步两级，则余下的 级有 种走法，
于是可得递推关系式 ，又易得 ，由递推可得 ，故选(C)。