一楼至二楼间的楼梯有6级台阶,若每步可以跨1级、2级或3级,那么从一楼到二楼共有多少种不同的上法.

Question

一楼至二楼间的楼梯有6级台阶,若每步可以跨1级、2级或3级,那么从一楼到二楼共有多少种不同的上法.

Answer 1

在不计加数顺序情况下,把6分拆成若干个1、2、3之和有
6=1+1+1+1+1+1 ①
=1+1+1+1+1+2 ②
=1+1+2+2 ③
=1+1+1+3 ④
=1+2+3 ⑤
=2+2+2 ⑥
=3+3 ⑦
然后分别考虑由于加数的顺序不同造成各有几种不同上法.
对①⑥⑦三种拆法,由于加数相同,故各有一种；对于②③两种拆法,考虑2、3的不同位置,故分别有5种、4种；对于④、⑤两种拆法,则各有6种,
∴1×3+5+4+6×2=24（种）