排列组合问题：比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣．由于灯光暗淡,比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣．由于灯光暗

Question

排列组合问题：比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣．由于灯光暗淡,
比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣．由于灯光暗淡,看不清自已的外衣,则至少有两人拿对自己外衣的情况有
以下是书上的解,
由题意知本题是一个简单分类计数问题,
至少有两人拿对自己外衣包括三种情况,
一是有两个人拿对自己的衣服,有C52A22=20种结果,
二是三个人拿对自己的衣服,有C53=10种结果,
三是五个人都拿对自己的衣服,有1种结果,
不可能有四个人拿对自己的衣服,
根据分类计数原理知共有20+10+1=31种结果
我不明白第一种情况中选出两人后为什么还要乘以2呢?

Answer 1

其他三人拿错
设三人甲乙丙
有两种情况
甲拿乙,乙拿丙,丙拿甲
甲拿丙,乙拿甲,丙拿乙
所以要乘以2