某个家庭有四名家庭成员，他们的年龄各不相同，他们的年龄总和是129岁，而其中有三个人的年龄是平方数，若倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数，则年龄最大的与最小的相差

Question

某个家庭有四名家庭成员，他们的年龄各不相同，他们的年龄总和是129岁，而其中有三个人的年龄是平方数，若倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数，则年龄最大的与最小的相差______岁．

Answer 1

设四个人的现有年龄分别为a²、b²、c²和d（a、b、c、d都是自然数），
有a²+b²+c²+d=129且a²＞15，b²＞15，c²＞15，d≥15，因此，对于a²、b²、c²来说，可能出现的数字是：16，25，36，49，64，81，100，121．
 因为15年前仍有3人的年龄是平方数，所以在a²、b²、c²中至少有两个减去15后仍然是平方数．
在上述8个平方数种不难发现，只有16-15=1，64-15=49符合条件，故a²=16，b²=64．
此时，c²+d=129-16-64=49，将4（9分）解成两个都大于等于15，且其中之一为平方数的自然数，只有c²=25，d=24，这样，d-15=9，恰好是平方数．
由此得到四人的年龄分别为：16岁、24岁、25岁和64岁；
最大的与最小的相差64-16=48（岁）；
答：最大的与最小的年龄相差48岁．
故答案为：48．