如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过

Question

如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A₁B₁O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是___，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为___．

Answer 1

如图作B₃E⊥x轴于E，易知OE=5，B₃E=√(3)，
∴B₃（5，√(3)），
观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为(120•π•√(3))/(180)+(120π•1)/(180)+(120π•1)/(180)=（(2√(3)+4)/(3)）π，
∵2017÷3=672…1，
∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（(2√(3)+4)/(3)）π+(2√(3))/(3)π=（(1346√(3))/(3)+896）π．
故答案为（(1346√(3))/(3)+896）π．